Mai Liêm Trực sinh năm 1944 tại Hoài Nhơn, Bình Định trong gia đình có tám người con. Mai Cù, cha của ông, từng là trưởng Ty Tài chính Bình Định sau đó tập kết ra Bắc và làm trưởng một phòng nghiệp vụ của Bộ Tài chính. Anh ruột của ông, Mai Kỷ, Tiến sĩ ngành luyện kim từng là Thứ trưởng Bộ Luyện kim, Phó chủ nhiệm Văn phòng Chính phủ, Bộ trưởng - Chủ nhiệm Ủy ban Dân số, và em trai là Mai Ái Trực, từng là Bộ trưởng Bộ Tài nguyên Môi trường.[2][3]